H - Configuraciones típicas de una línea de transmisión: Coaxiles, unifilares y bifilares

G - Impedancia característica y constante de propagación

F – Modos de propagacion Modos de Propagación, las ondas electromagnéticas viajan a través de la guía de ondas en diferentes modos de propagación. Un modo es la manera en la que la energía se puede propagar a lo largo de una guía, para que todos estos modos existan se deben satisfacer ciertas condiciones de frontera. En teoría existen un número infinito de modos de propagación y cada uno tiene su frecuencia de corte a partir de la cual existe. Los modos de propagación dependen de la longitud de onda, de su polarización y de las dimensiones de la guía. Como cada modo tiene una frecuencia de corte asociada, la frecuencia de la señal a transmitir deberá ser mayor que la frecuencia de corte, de esta manera la energía electromagnética se transmitirá a través de la guía sin atenuación. El modo longitudinal de una guía de onda es un tipo particular de onda estacionaria formado por ondas confinadas en la cavidad. Con respecto a los modos transversales se tiene: a. Modo transversal eléctrico: Modos de Propagación, las ondas electromagnéticas viajan a través de la guía de ondas en diferentes modos de propagación. Un modo es la manera en la que la energía se puede propagar a lo largo de una guía, para que todos estos modos existan se deben satisfacer ciertas condiciones de frontera. En teoría existen un número infinito de modos de propagación y cada uno tiene su frecuencia de corte a partir de la cual existe. Los modos de propagación dependen de la longitud de onda, de su polarización y de las dimensiones de la guía. Como cada modo tiene una frecuencia de corte asociada, la frecuencia de la señal a transmitir deberá ser mayor que la frecuencia de corte, de esta manera la energía electromagnética se transmitirá a través de la guía sin atenuación. El modo longitudinal de una guía de onda es un tipo particular de onda estacionaria formado por ondas confinadas en la cavidad. Con respecto a los modos transversales se tiene: a. Modo transversal eléctrico b. Modo tranversal magnético c. Modo transversal electromagnético

nModos de Propagación, las ondas electromagnéticas viajan a través de la guía de ondas en diferentes modos de propagación. Un modo es la manera en la que la energía se puede propagar a lo largo de una guía, para que todos estos modos existan se deben satisfacer ciertas condiciones de frontera. En teoría existen un número infinito de modos de propagación y cada uno tiene su frecuencia de corte a partir de la cual existe.

nLos modos de propagación dependen de la longitud de onda, de su polarización y de las dimensiones de la guía. Como cada modo tiene una frecuencia de corte asociada, la frecuencia de la señal a transmitir deberá ser mayor que la frecuencia de corte, de esta manera la energía electromagnética se transmitirá a través de la guía sin atenuación.

nEl modo longitudinal de una guía de onda es un tipo particular de onda estacionaria formado por ondas confinadas en la cavidad. Con respecto a los modos transversales se tiene:

na. Modo transversal eléctrico:  Modos de Propagación, las ondas electromagnéticas viajan a través de la guía de ondas en diferentes modos de propagación. Un modo es la manera en la que la energía se puede propagar a lo largo de una guía, para que todos estos modos existan se deben satisfacer ciertas condiciones de frontera. En teoría existen un número infinito de modos de propagación y cada uno tiene su frecuencia de corte a partir de la cual existe.

nLos modos de propagación dependen de la longitud de onda, de su polarización y de las dimensiones de la guía. Como cada modo tiene una frecuencia de corte asociada, la frecuencia de la señal a transmitir deberá ser mayor que la frecuencia de corte, de esta manera la energía electromagnética se transmitirá a través de la guía sin atenuación.

nEl modo longitudinal de una guía de onda es un tipo particular de onda estacionaria formado por ondas confinadas en la cavidad. Con respecto a los modos transversales se tiene:

na. Modo transversal eléctrico   

nb. Modo tranversal magnético

nc. Modo transversal electromagnético 

n, John Pasta y Stanislam Ulam (FPU), llevaran a cabo experimentos numéricos en cadenas de osciladores con potenciales de interacción no armónicos. Pensaron que si la energía se colocaba en el modo de oscilación más bajo (modo de longitud de onda más largo), eventualmente tomaría lugar la equipartición de la energía. El tiempo de relajación para que esto ocurriera proporcionaría una medida del coeficiente de difusión. Para la sorpresa de Fermi y sus colegas la energía del sistema no se "termalizó". Sólo una fracción de la energía se repartió entre los demás modos y en, un tiempo posterior, largo pero finito, casi la misma cantidad de energía de volvía a concentrar en el modo más bajo. Este se conoce en mecánica como un fenómeno de recurrencia, similar al que se observa en el movimiento de dos péndulos acoplados, en los que la energía de oscilación permanece en un modo cierto tiempo y después pasa a otro. Resulta que el tiempo de recurrencia para un número suficientemente grande de osciladores acoplados excede cualquier tiempo de observación física relevante y resulta en una conductividad térmica finita.

nLa explicación de este descubrimiento permaneció en un misterio hasta que Norman Zabusky y Martin Kruskal comenzaron a estudiar nuevamente este sistema a principios de 1960. El hecho de que sólo se "activaran" los modos de orden más bajo (longitud de onda larga), les condujo a proponer una aproximación continua del sistema y estudiar la ecuación diferencial parcial llamada KdV.

nEsta ecuación había sido obtenida en 1885 por D.J. Korteweg y Gustav de Vries en la descripción de la propagación de ondas de longitud de onda larga, en aguas poco profundas. A partir de un estudio detallado de la ecuación, Norman Zabusky y Kruskal hallaron que ésta admite soluciones estables en el sentido de que las ondas pueden interactuar y preservar sus perfiles y velocidades iniciales después de la colisión.

E – Propagacion de ondas

nLas ondas son unos, de los fenómenos físicos más fundamentales: las ondas sobre la superficie del agua y los terremotos, las ondulaciones en resortes, las ondas de luz, las ondas de radio, las ondas sonoras, etc.

nLa propagación de una onda puede interpretarse haciendo uso del modelo de la cadena lineal. Esta cadena está compuesta de una serie de partículas de igual masa separadas de resortes también iguales. Este modelo permite explicar el comportamiento de los cuerpos elásticos y por lo tanto la propagación de las ondas mecánicas.

nEn el caso de las ondas sonoras y de la luz, se acostumbra analizar a una onda como la suma de ondas sinusoidales simples. Este es el principio de superposición lineal. En contraste, cuando uno observa cuidadosamente las ondas en la superficie del agua, uno ve que para su descripción dicho principio no se puede aplicar en general, excepto cuando ocurren pequeñas amplitudes. El estudio de las ondas de amplitud pequeña en el agua fue uno de los tópicos principales de la física del siglo XIX. Durante mediados del siglo XX, el estudio de muchos fenómenos no lineales cobraron especial importancia; por ejemplo, los haces de láseres en la óptica no lineal y las ondas en gases de plasmas exhibenfenómenos no lineales.

nLa importancia de tales fenómenos ha llevado a estudios más cuidadosos, lo que ha revelado que la propagación de ondas no lineales sean consideradas como entidades fundamentales en los ondulatorios. A las ondas estables en un medio de respuesta no lineal y dispersivo se les conoce como solitones.

Parametros distribuidos
Las ecuaciones del telégrafo pueden entenderse como una simplificación de las ecuaciones de Maxwell. Para fines prácticos, se asume que el conductor está compuesto por una serie de redes bipuerto (cuadripolos) elementales, representando cada cual un segmento infinitesimal de la línea de transmisión. Un segmento infinitesimal de línea de transmisión queda caracterizado, por cuatro parámetros distribuidos, conocidos también habitualmente como parámetros primarios de la línea de transmisión.
La inductancia distribuida (expresada en henrios por unidad de longitud) debido al campo magnético alrededor conductor, se representa como una sola bobina en serie L. El parámetro L modela el proceso de almacenamiento energético en forma de campo magnético que se produce en la línea.
El comportamiento capacitivo distribuido (expresado en faradios por unidad de longitud) debido al campo eléctrico existente en el dieléctrico entre los conductores de la línea, se representa por un solo condensador en paralelo C, colocado entre "el conductor de ida" y "el conductor de retorno". El parámetro C modela el proceso de almacenamiento energético en forma de campo eléctrico que se produce en la línea.
La resistencia distribuida en el conductor (expresada en ohmios por unidad de longitud) se representa por un solo resistor en serie R. Este parámetro modela la disipación de potencia debido a la no idealidad de los conductores (pérdidas óhmicas).
La conductancia distribuida (expresada en ohms por unidad de longitud o siemens por unidad de longitud) se representa por una conductancia en paralelo G, colocada entre "el conductor de ida" y "el conductor de retorno". El parámetro G modela la disipación de potencia que se produce por la no idealidad del medio dieléctrico (pérdidas dieléctricas).

D - Parámetros concentrados y parámetros distribuidos

Parametros concentrados
un modelo de parámetros concentrados es un método que simplifica el análisis de un sistema real espacialmente distribuido, mediante la creación de una topología de elementos discretos que aproximan el comportamiento de los componentes distribuidos reales bajo ciertas restricciones.
Matemáticamente hablando sirve para reducir las ecuaciones en derivadas parciales espaciales (PDEs) y temporales del continuo (dimensión infinita) de nuestro sistema a un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs) con un número finito de parámetros, del que podemos obtener una saolución mucho más fácilmente.

En el caso concreto de sistemas eléctricos este modelo se trata con la teoría de circuitos, en la que se estudian circuitos de parámetros concentrados, asumiendo que los parámetros eléctricos del circuito (resistencia, capacitancia, inductancia) se encuentran confinados a una región pequeña del espacio, en los llamados componentes electrónicos(Resistores, condensadores, inductancias), y que se están conectados en un circuito mediante hilos perfectamente conductores

La restricción fundamental a el análisis mediante este modelo es que el tamaño del circuito sea mucho menor que la longitud de onda de la señal eléctrica que circule por el circuito. En el caso contrario de que el tamaño del circuito sea del mismo orden o mayor que la longitud de onda deberemos tratar el problema de forma más general con un modelo de parámetros distribuidos (como las líneas de transmisión, cuyo comportamiento dinámico se debe estudiar aplicando directamente las Ecuaciones de Maxwell

C - Modelos circuital equivalente de una línea de transmisión

B - Clasificación de medios de transmisión
Clasificacion : Dependiendo de la forma de conducir la señal atravez del medio,los medios de transmision se pueden clasificar en 2 grandes grupos.

2. Investigue los siguientes temas , desarrolle los mismos

A - Herramientas para el análisis de líneas de transmisión: Carta de Smith
En el presente capítulo se va presentar la carta de Smith que constituye una herramienta básica en el análisis y diseño de cualquier cualquier circuito de microondas circuito de microondas.
El fundamento de la carta de Smith es la transformación de  impedancias y coeficientes de reflexión haciendo uso de una  representación representación polar en el plano de los coeficientes de polar en el plano de los coeficientes de reflexión. De esta forma se obtiene una representación  acotada del conjunto de todas las impedancias pasivas existentes

Modelos

Oliver Heaviside desarrolló un modelo matemático de línea de transmisión, conocido como ecuaciones del telégrafo, que describe la variación instantánea de la tensión y corriente eléctricas a lo largo de un conductor.

La teoría fue desarrollada para las líneas de transmisión de comunicaciones, como los hilos telegráficos y los conductores de radiofrecuencia; sin embargo, también es aplicable en su totalidad al diseño de las líneas de transmisión de potencia. Las ecuaciones constan de dos ecuaciones diferenciales lineales en función de la distancia y el tiempo: una para V(x, t) y otra para I(x, t). El modelo demuestra que la energía eléctrica puede reflejarse en la línea, y que se podían formar patrones de onda conocidos.

1. Defina Líneas de Transmisión

Una línea de transmisión es una estructura material utilizada para dirigir la transmisión de energía en forma de ondas electromagnéticas, comprendiendo el todo o una parte de la distancia entre dos lugares que se comunican.
En adelante utilizaremos la denominación de líneas de transmisión exclusivamente para aquellos medios de transmisión con soporte físico, susceptibles de guiar ondas electromagnéticas en modo TEM (modo transversal electromagnético). Un modo TEM se caracteriza por el hecho de que tanto el campo eléctrico, como el campo magnético que forman la onda son perpendiculares a la dirección en que se propaga la energía; sin existir, por tanto componente de los campos en la dirección axial (dirección en que se propaga la energía).
Para que existan propagación energética en modo TEM, es necesario que existan al menos dos conductores eléctricos y un medio dieléctrico entre ambos (que puede incluso ser aire o vacío). Ejemplos de líneas de transmisión son el cable bifilar, el cable coaxial, y líneas planares tales como la stripline, la microstrip...
Cuando el modo de propagación es TEM, se pueden definir, sin ambigüedad, tensiones y corrientes, y el análisis electromagnético de la estructura (estudio de campos) no se hace imprescindible, siendo posible una representación circuital con parámetros distribuidos, tal y como aquí se trata con posterioridad.
Así podemos decir que el modelo circuital equivalente de un tramo de línea de transmisión ideal de longitud infinitesimal dz está compuesto por una bobina serie que representa la autoinducción L de la línea de transmisión por unidad de longitud (medida en H/m), y un condensador en paralelo para modelar la capacidad por unidad de longitud C de dimensiones F/m.
Cuando la línea de transmisión introduce pérdidas, deja de tener un carácter ideal y es necesario ampliar el equivalente circuital anterior añadiendo dos nuevos elementos: una resistencia serie R, que caracteriza las pérdidas óhmicas por unidad de longitud generadas por la conductividad finita de los conductores, y que se mide en Ω/m, y una conductancia en paralelo G, con dimensiones de S/m (o Ω-1m-1), para representar las pérdidas que se producen en el material dieléctrico por una conductividad equivalente no nula, lo que da lugar al circuito equivalente de la siguiente figura: